老铁们，大家好，相信还有很多朋友对于非线 *** 时间序列和非线 *** 时间序列的例子的相关问题不太懂，没关系，今天就由我来为大家分享分享非线 *** 时间序列以及非线 *** 时间序列的例子的问题，文章篇幅可能偏长，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！
本文目录
一、应用时间序列分析有哪几种 ***
时间序列分析常用的 *** ：趋势拟合法和平滑法。
1、趋势拟合法就是把时间作为自变量，相应的序列观察值作为因变量，建立序列值随时间变化的回归模型的 *** 。包括线 *** 拟合和非线 *** 拟合。
线 *** 拟合的使用场合为长期趋势呈现出线形特征的场合。参数估计 *** 为最小二乘估计。
非线 *** 拟合的使用场合为长期趋势呈现出非线形特征的场合。其参数估计的思想是把能转换成线 *** 模型的都转换成线 *** 模型，用线 *** 最小二乘法进行参数估计。实在不能转换成线 *** 的，就用迭代法进行参数估计。
2、平滑法是进行趋势分析和预测时常用的一种 *** 。它是利用修匀技术，削弱短期随机波动对序列的影响，使序列平滑化，从而显示出长期趋势变化的规律。
根据对 *** 进行观测得到的时间序列数据，用曲线拟合 *** 对 *** 进行客观的描述。
当观测值取自两个以上变量时，可用一个时间序列中的变化去说明另一个时间序列中的变化，从而深入了解给定时间序列产生的机理。
一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值。
根据时间序列模型可调整输入变量使 *** 发展过程保持在目标值上，即预测到过程要偏离目标时便可进行必要的控制。
参考资料来源：百度百科-时间序列分析
二、什么叫线 *** 分布,什么叫非线 *** 分布
一、线 *** 分布（又叫做线 *** 回归分布）：线 *** 回归分布是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析 *** ，运用十分广泛。其表达形式为y= w'x+e，e为误差服从均值为0的正态分布。简单来说，线 *** 分布是指分布函数为线 *** 函数的分布。
二、非线 *** 分布：非线 *** 分布即分布函数不为线 *** 函数的分布。非线 *** 分布参数 *** 的控制问题 *** 源于对称群的应用，对称群可用于确定微分 *** 的群不变解。在微分 *** 伸展空间的不变条件提供了分布控制律的基。
1、数学应用：线 *** 回归有很多实际用途。分为以下两大类：
（1）如果目标是预测或者映射，线 *** 回归可以用来对观测数据集的和X的值拟合出一个预测模型。当完成这样一个模型以后，对于一个新增的X值，在没有给定与它相配对的y的情况下，可以用这个拟合过的模型预测出一个y值。
（2）给定一个变量y和一些变量X1,...,Xp，这些变量有可能与y相关，线 *** 回归分析可以用来量化y与Xj之间相关 *** 的强度，评估出与y不相关的Xj，并识别出哪些Xj的子集包含了关于y的冗余信息。
一条趋势线 *** 着时间序列数据的长期走势。它告诉我们一组特定数据（如GDP、石油 *** 和股票 *** ）是否在一段时期内增长或下降。虽然我们可以用肉眼观察数据点在坐标系的位置大体画出趋势线，更恰当的 *** 是利用线 *** 回归计算出趋势线的位置和斜率。
参考资料来源：百度百科-非线 *** 分布
参考资料来源：百度百科-线 *** 回归
三、三种时间序列模型
1、（1）如果除a0=1外所有其它的AR系数都等于零，则式（1-124）成为
2、这种模型称为q阶滑动平均模型或简称为MA（q）模型（Moving Average Model），其 *** 函数（传输函数）为
3、这是一个全零点模型，因为它只有零点，没有极点（除了 *** 以外）。如果模型的全部零点都在单位圆内，则是一个最小相位 *** ，且模型是可逆的。
4、（2）如果除b0=1外所有其它的MA系数都等于零，则式（1-124）成为
5、这种模型称为p阶自回归模型或简称为AR（p）模型（Autoregressive Model），其传输函数为
6、显然，该模型只有极点，没有零点（除了 *** 以外），因此这是一个全极点模型，而且只有当极点都在单位圆内时，模型才稳定。
7、（3）设a0=1和b0=1，其余所有的ak和bk不全为零。在这种情况下，模型的差分方程、 *** 函数和输出功率谱分别用式（1-124）、式（1-123）和式（1-125）或式（1-126）表示。分子部分称为MA部分，而分母部分称为AR部分，这两部分分别满足稳定 *** 和可逆 *** 的条件。这是一个“极点—零点”模型，称为自回归滑动平均模型ARMA（p，q）模型（Autore-gressive Moving Average Model）。
8、在上面已谈到，实际中所遇到的功率谱可分为三种：一种是“平谱”，即白噪声谱，第二种是“线谱”，即由一个或多个正弦信号所组成的信号的功率谱，第三种介于二者之间，即既有峰点又有谷点的谱，这种谱称为ARMA谱。可以看出，AR模型能突出反映谱的峰值，而MA模型能突出反映谱的谷值。
9、沃尔德（Wold）分解定理阐明了上述三类模型之间的联系，即：任何广义平稳随机过程都可分解成一个可预测（确定）的部分和一个不可预测（完全随机）的部分。确定 *** 随机过程是一个可以根据其过去的无限个取样值完全加以预测的随机过程。例如，一个由纯正弦信号（具有随机相位以保证广义平稳）和白噪声组成的随机过程，可以分解成一个纯随机成分（白噪声）和一个确定 *** 成分（正弦信号）。或者可以把这种分解看成为把功率谱分解成一个表示白噪声的连续成分和一个表示正弦信号的离散成分（具有冲激信号的形式）。
10、Wold分解定理的一个推论是：如果功率谱完全是连续的，那么任何ARMA过程（Au-toregressive Moving Average Process）或AR过程（Autoregressive Process）可以用一个无限阶的MA过程（Moving Average Process）表示。Колмогоров（Kolmogorov）提出的一个具有类似结论的定理：任何ARMA或MA过程可以用一个无限阶的AR过程表示。这些定理很重要，因为如果选择了一个不合适的模型，但只要模型的阶数足够高，它仍然能够比较好地逼近被建模的随机过程。
11、估计ARMA或MA模型参数一般需要解一组非线 *** 方程，而估计AR模型参 *** 常只需解一组线 *** 方程，因此，AR模型得到了深入的研究和广泛应用。如果被估计过程是p阶自回归过程，那么用AR（p）模型即能很精确地模拟它；如果被估计过程是ARMA或MA过程，或者是高于p阶的AR过程，那么用AR（p）模型作为它们的模型时，虽然不可能很精确，但却可以尽可能地逼近它，关键是要选择足够高的阶数。证明如下：
12、式中B（z）是MA信号模型的 *** 函数，或者说是bi（i=1，2，3，…）序列的Z变换。
13、设MA信号模型满足可逆 *** 条件，即B-1（z）的存在，令
14、B-1（z）=G（z）=1+g1z-1+g2z-2+g3z-3+…
15、X（z）G（z）=（1+g1z-1+g2z-2+g3z-3+…）X（z）=W（z）
16、x（n）+g1x（n-1）+g2x（n-2）+g3x（n-3）+…=w（n）
17、上式就是x（n）的AR信号模型，因此证明了一个时间序列可以用有限阶MA信号模型表示时，也可以用无限阶的AR模型表示，对于ARMA模型也同样可以证明。
18、解：利用欧拉公式可以将Pxx（ejω）变为
19、令
，那么，
，显然有理多项式B（z）的分子、分母都是最小相位的。所以有
20、，那么，
，显然有理多项式B（z）的分子、分母都是最小相位的。所以有
21、，显然有理多项式B（z）的分子、分母都是最小相位的。所以有
22、与式（1-120）相比较，得
。又由式（1-125）得到所求的 *** 函数
23、。又由式（1-125）得到所求的 *** 函数
四、非线 *** 时间序列作者简介
1、范剑青，这位杰出的学者在学术界享有盛誉。他目前担任美国普林斯顿大 *** 筹与金融工程系和经济系的讲座教授，同时也是统计研究会的主任。1982年，他毕业于复旦大学，随后在学术道路上不断攀登，于 *** 在美国加州伯克利大学取得了统计学博士学位。范剑青曾执教于加州大学洛杉矶分校， *** 中文大学并担任讲座教授及统计系主任。他的学术地位进一步提升，现在还兼任英国伦敦经济学院教授以及中国科学院数学与 *** 科学研究院国际统计研究中心主任。范剑青是国际数理统计研究院、美国统计学会和美国科学发展学会的Fellow，他的研究领域对非参数建模中的局部多项式 *** 做出了重要贡献，为此获得了2000COPSSPresidents奖。他曾受邀在2006年的国际数学家大会上发表邀请报告，充分展现了他在统计学领域的卓越贡献。
2、姚琦伟，同样在统计学界享有高度认可。他作为伦敦经济学院的讲座教授，以及北京大学光华管理学院的特聘教授，展现了他在教育和研究领域的深厚底蕴。1982年，他从东南大学毕业，随后在武汉大学获得了统计学博士学位。姚琦伟的学术地位也相当显著，他是IMS的Fellow，同时也是 *** I的 *** *** 。他担任过多种知名期刊的副主编，其中包括Jo *** nal of the Royal Statistical Society(Series B)和Annals of Statisti *** 等，这些都体现出他在统计学领域的专业 *** 和影响力。
如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。
