大家好，今天来为大家解答费马最短时间原理这个问题的一些问题点，包括费马定理证明过程详细也一样很多人还不知道，因此呢，今天就来为大家分析分析，现在让我们一起来看看吧！如果解决了您的问题，还望您关注下本站哦，谢谢~
本文目录
一、什么是费马定律
1、光学基础知识：光的反射、折射、衍射
2、光的传播可以归结为三个实验定律：直线传播定律、反射定律和折射定律。
3、【光的直线传播定律】：光在均匀介质中沿直线传播。
4、在非均匀介质种光线将因折射而弯曲，这种现象经常发生在大气中，比如海市蜃楼现象，就是由于光线在密度不均匀的大气中折射而引起的。
5、【费马定律】：当一束光线在真空或空气中传播时，由介质1投射到与介质2的分界面上时，在一般情况下将分解成两束光线：反射(reflection)光线和折射(refraction)光线。
6、光线的反射取决于物体的表面 *** 质。
7、如果物体表面(反射面)是均匀的，类似镜面一样(称为理想的反射面)，那么就是全反射，将遵循下列的反射定律，也称“镜面反射”。
8、入射光线、反射光线和折射光线与界面法线在同一平面里，所形成的夹角分别称为入射角、反射角和折射角。
9、【反射定律】：反射角等于入射角。i= i'
10、对于理想的反射面而言，镜面表面亮度取决于视点，观察角度不同，表面亮度也不同。
11、当反射面不均匀时，将发生漫反射。其特点是入射光线与反射光线不满足反射定律。
12、一个理想的漫射面将入射光线在各个方向做均匀反射，其亮度与视点无关，是个常量。
13、一些透明/半透明物体允许光线全部/部分地穿透它们，这种光线称为透射光线。
14、当光线从一种介质(比如空气)以某个角度(垂直情形除外)入射到另外一种具有不同光学 *** 质的介质(比如玻璃镜片)中时，其界面方向会改变，就是会产生光线的折射现象。
15、光的折射是由于光在不同介质的传播速度不同而引起的。
16、光线折 *** 足下列折射定律：入射角的正弦与折射角的正弦之比与两个角度无关，仅取决于两种不同介质的 *** 质和光的波长，
17、【折射定律】：n1 sin i= n2 sin r
18、任何介质相对于真空的折射率，称为该介质的绝对折射率，简称折射率(Index of refraction)。对于一般光学玻璃，可以近似地认为以空气的折射率来代替绝对折射率。公式中n1和n2分别表示两种介质的折射率。
19、当n1=-n2时，折射定律就是变成反射定律了，所以反射定律可以看成是折射定律的特例。
20、折射率：光在两种介质种的传播速度之比，即
21、式中c是真空中光的速度，v为该介质中光的速度。
22、可以看出：在折射率较大的介质中，光的速度比较低；在折射率较小的介质中，光的速度比较高。
23、作为实验规律，上述几何光学三定律只是在波长λ很小的条件下才近似成立的。在摄影中，用几何光学来描述已经足够精确了。
二、费马原理是什么
1、费马原理（Fer *** t's principle）最早由法国科学家皮埃尔·德·费马在1662年提出：光传播的路径是光程取极值的路径。这个极值可能是极大值、极小值，甚至是函数的拐点。最初提出时，又名“最短时间原理”：光线传播的路径是需时最少的路径。
2、设介质折射率n在空间作连续变化，光传播路程ds所需时间为式中c为真空中的光速。光沿ACB曲线从A点传播到B点所需时间为费马原理指出了光传播的实际路径，这是一条所需时间τ为极小值的路径。实际上τ除取极小值外，还可取极大值或稳定值，总之，τ应取极值。光在介质中传播时，光传播的几何路程与介质折射率之乘积称为光程。上式中的积分就是光沿 ACB曲线从A点传到B点的总光程。故费马原理也可表述为：光传播的实际路径是使光程取极值（极小值、极大值或稳定值）。
3、光程取极值的条件为光程的一阶变分等于零，即此即费马原理的数学表达式。费马原理是几何光学中的一条重要原理，由此原理可证明光在均匀介质中传播时遵从的直线传播定律、反射和折射定律，以及傍轴条件下透镜的等光程 *** 等。
三、费马原理是怎样推导出来的
光传播的实际路径是使光程取极值（极小值、极大值或稳定值），光程取极值的条件为光程的一阶变分等于零，即此即费马原理的数学表达式。
球面的半径=R，光线从直径一端Q射向球面，反射到直径另一端P，光程：
解之，得，代入D得到：光程，乃是一个更大值=2.8R；（最小值光程是从直径一端到Q另一端P，光程=2R）。
（1）光反射时，反射光线、入射光线、法线都在同一平面内。（同一平面内）
（2）光反射时，反射光线、入射光线分居法线两侧。
（3）光反射时，反射角等于入射角。（角相等）
总结：当光射到物体表面时，有一部分被物体表面反射回去，这种现象叫做光的反射。
垂直入射时，入射角反射角都是零度，法线、入射光线、反射光线合为一线。
1.镜面反射：平行光线经界面反射后沿某一方向平行射出，只能在某一方向接收到反射光线（反射面是光滑平面）。
2.漫反射：平行光经界面反射后向各个不同的方向反射出去，即在各个不同的方向都能接收到反射光线（反射面是粗糙平面或曲面）。
但无论是镜面反射，还是漫反射都遵循光的反射定律；漫反射只由于反射表面不平行成不规则的反射就是在不平的表面有些弧状或尖锐的行状假设有一条光线射到上面做其切线做为平面作反射线这样就有许多的细小的“镜子”构成漫反射。
参考资料来源：百度百科-费马原理
四、费马原理
1、费马（Fer *** t）原理是 *** 波射线理论中的重要原理。它阐明在一般情况下波动沿一条运行时间最短的路径传播。这条路径正是垂直于波前面的路径，即射线路径。因此，费马原理从射线角度也可以说，波沿射线传播的时间最短。
2、严格地证明费马原理需要用到变分法，这儿可以利用泊松公式作一简单地证明。假设在t1时刻波的扰动占据着由Q面包围的某个区域W（图1-3-4），要确定在W区域外面某一点M的波前到达时t。为此利用泊松公式，将M点作为中心，以逐渐增大的r为半径作许多同心球面，r＝r1，r2，…，rk，…，rn。对于小的球半径r1来说，扰动尚未到达球面S1，故函数
在S1上的平均值为零，说明该时刻在M点没有扰动。当r增大，球面也增大，其中总有一个球面Sk与扰动区W在N点首先相切，且此球面半径rk＝MN。此时球面上的函数φ和
的平均值不为零，因为Sk面上已经有扰动存在。说明在相应时刻
，于M点处首先发现扰动。由于MN是球半径，是从M点到扰动区域W的最短距离，于是对均匀介质来说，波沿这条线段传播的时间为最小。按上述定义，该线段就是射线，因为它垂直于波前面，得出结论：波沿射线传播的旅行时间和沿任何其他路径传播的时间比较起来是最小的。这就是费 *** 最小时间原理。这个原理不仅适用于均匀介质，而且对非均匀介质也是成立的。当然，也有一些例外的情况，因为严格的费马原理叙述是沿一条旅行时为稳定值的路径传播。
3、在S1上的平均值为零，说明该时刻在M点没有扰动。当r增大，球面也增大，其中总有一个球面Sk与扰动区W在N点首先相切，且此球面半径rk＝MN。此时球面上的函数φ和
的平均值不为零，因为Sk面上已经有扰动存在。说明在相应时刻
，于M点处首先发现扰动。由于MN是球半径，是从M点到扰动区域W的最短距离，于是对均匀介质来说，波沿这条线段传播的时间为最小。按上述定义，该线段就是射线，因为它垂直于波前面，得出结论：波沿射线传播的旅行时间和沿任何其他路径传播的时间比较起来是最小的。这就是费 *** 最小时间原理。这个原理不仅适用于均匀介质，而且对非均匀介质也是成立的。当然，也有一些例外的情况，因为严格的费马原理叙述是沿一条旅行时为稳定值的路径传播。
4、的平均值不为零，因为Sk面上已经有扰动存在。说明在相应时刻
，于M点处首先发现扰动。由于MN是球半径，是从M点到扰动区域W的最短距离，于是对均匀介质来说，波沿这条线段传播的时间为最小。按上述定义，该线段就是射线，因为它垂直于波前面，得出结论：波沿射线传播的旅行时间和沿任何其他路径传播的时间比较起来是最小的。这就是费 *** 最小时间原理。这个原理不仅适用于均匀介质，而且对非均匀介质也是成立的。当然，也有一些例外的情况，因为严格的费马原理叙述是沿一条旅行时为稳定值的路径传播。
5、，于M点处首先发现扰动。由于MN是球半径，是从M点到扰动区域W的最短距离，于是对均匀介质来说，波沿这条线段传播的时间为最小。按上述定义，该线段就是射线，因为它垂直于波前面，得出结论：波沿射线传播的旅行时间和沿任何其他路径传播的时间比较起来是最小的。这就是费 *** 最小时间原理。这个原理不仅适用于均匀介质，而且对非均匀介质也是成立的。当然，也有一些例外的情况，因为严格的费马原理叙述是沿一条旅行时为稳定值的路径传播。
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