大家好，关于时间复杂度计算公式很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于二分算法时间复杂度的知识，希望对各位有所帮助！
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一、时间复杂度的计算。
一般来说，时间复杂度是总运算次数表达式中受n的变化影响更大的那一项(不含系数)
比如：一般总运算次数表达式类似于这样：
a*2^n+b*n^3+c*n^2+d*n*lg(n)+e*n+f
a<>0时，时间复杂度就是O(2^n);
a,b=0,c<>0=>O(n^2)依此类推
那么，总运算次数又是如何计算出的呢？
一般来说，我们经常使用for循环，就像刚才五个题，我们就以它们为例
2.循环了(n+n-1+n-2+...+1)≈(n^2)/2，因为时间复杂度是不考虑系数的，所以也是O(n^2)
3.循环了(1+2+3+...+n)≈(n^2)/2,当然也是O(n^2)
5.循环了(1^2+2^2+3^2+...+n^2)=n(n+1)(2n+1)/6(这个公式要记住哦)≈(n^3)/3，不考虑系数，自然是O(n^3)
另外，在时间复杂度中，log(2,n)(以2为底)与lg(n)(以10为底)是等价的，因为对数换底公式：
所以，log(2,n)=log(2,10)*lg(n),忽略掉系数，二者当然是等价的
如果还不明白就在 *** 上说吧，78 *** 53572
二、时间复杂度的计算
求解算法的时间复杂度的具体步骤是： 1、找出算法中的基本语句：算法中执行次数最多的那条语句就是基本语句，通常是最内层循环的循环体。 2、计算基本语句的执行次数的数量级：（1）只需计算基本语句执行次数的数量级，这就意味着只要保证基本语句执行次数的函数中的更高次幂正确即可，可以忽略所有低次幂和更高次幂的系数。（2）这样能够简化算法分析，并且使注意力集中在最重要的一点上：增长率。 3、用大Ο记号表示算法的时间 *** 能：（1）将基本语句执行次数的数量级放入大Ο记号中。（2）如果算法中包含嵌套的循环，则基本语句通常是最内层的循环体，如果算法中包含并列的循环，则将并列循环的时间复杂度相加。例如： for(i=1;i<=n;i++)x++;for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++)x++;（3）之一个for循环的时间复杂度为Ο(n)，第二个for循环的时间复杂度为Ο(n2)，则整个算法的时间复杂度为Ο(n+n2)=Ο(n2)。常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜…＜Ο(2n)＜Ο(n!)Ο(1)表示基本语句的执行次数是一个常数，一般来说，只要算法中不存在循环语句，其时间复杂度就是Ο(1)。Ο(log2n)、Ο(n)、Ο(nlog2n)、Ο(n2)和Ο(n3)称为多项式时间，而Ο(2n)和Ο(n!)称为指数时间。计算机科学家普遍认为前者是有效算法，把这类问题称为P类问题，而把后者称为NP问题。这只能基本的计算时间复杂度，具体的运行还会与硬件有关。
三、时间复杂度及其计算
1、算法是指解题方 *** 而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法 *** 着用 *** 的 *** 描述解决问题的策略机制。对于同一个问题的解决，可能会存在着不同的算法，为了衡量一个算法的优劣，提出了<u>空间复杂度与时间复杂度</u>这两个概念。
2、一个算法是由控制结构（顺序、分支和循环3种）和原 *** 作（指固有数据类型的 *** 作）构成的，则算法时间取决于<u>两者的综合效果</u>。为了便于比较同一个问题的不同算法，通常的做法是：
3、<p>从算法中选取一种对于所研究的问题（或算法类型）来说是基本 *** 作的原 *** 作，以该基本 *** 作的重复执行的次数作为算法的时间量度。</p>
4、参考文章：算法的时间复杂度和空间复杂度-总结
5、时间复杂度，又称时间频度，即一个算法执行所耗费的时间。
6、<u>一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。</u>一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)
7、 n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。一般情况下，算法中基本 *** 作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，<i>若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，*T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。简单来说，就是T(n)在n趋于正无穷时更大也就跟f(n)差不多大。</i>
8、算法中语句执行次数为一个常数，则时间复杂度为O(1)。常见的时间复杂度有：<p><b>常数阶O(1),对数阶O(log2n),线 *** 阶O(n),线 *** 对数阶O(n log2n),平方阶O(n2)，立方阶O(n3),...。</b></p>
9、<i><b>Log</b><u>2</u><b>8</b>：2为底N的对数，即2的几次方等于8，值为3</i>
10、常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(n log2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜…＜Ο(2n)＜Ο(n!)
11、即：常数阶<对数阶<线 *** 阶<线 *** 对数阶<平方阶<立方阶<…<指数阶<阶乘
12、之一个for循环的时间复杂度为Ο(n)，第二个for循环的时间复杂度为Ο(n2)，则整个算法的时间复杂度为Ο(n1+n2+n3)=Ο(n3)。
13、Ο(1)表示基本语句的执行次数是一个常数，一般来说，只要算法中不存在循环语句，其时间复杂度就是Ο(1)。其中Ο(log2n)、Ο(n)、Ο(nlog2n)、Ο(n2)和Ο(n3)称为多项式时间，而Ο(2n)和Ο(n!)称为指数时间。计算机科学家普遍认为前者（即多项式时间复杂度的算法）是有效算法。
14、<i>指数函数：y=ax，对数函数：y=logax，幂函数：y=xa
四、算法的时间复杂度如何计算
1、求解算法的时间复杂度的具体步骤是：
2、算法中执行次数最多的那条语句就是基本语句，通常是最内层循环的循环体。
3、⑵计算基本语句的执行次数的数量级；
4、只需计算基本语句执行次数的数量级，这就意味着只要保证基本语句执行次数的函数中的更高次幂正确即可，可以忽略所有低次幂和更高次幂的系数。这样能够简化算法分析，并且使注意力集中在最重要的一点上：增长率。
5、⑶用大Ο记号表示算法的时间 *** 能。
6、将基本语句执行次数的数量级放入大Ο记号中。
7、如果算法中包含嵌套的循环，则基本语句通常是最内层的循环体，如果算法中包含并列的循环，则将并列循环的时间复杂度相加。例如：
8、之一个for循环的时间复杂度为Ο(n)，第二个for循环的时间复杂度为Ο(n2)，则整个算法的时间复杂度为Ο(n+n2)=Ο(n2)。
9、常见的算法时间复杂度由小到大依次为：
10、Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜…＜Ο(2n)＜Ο(n!)
11、Ο(1)表示基本语句的执行次数是一个常数，一般来说，只要算法中不存在循环语句，其时间复杂度就是Ο(1)。Ο(log2n)、Ο(n)、Ο(nlog2n)、Ο(n2)和Ο(n3)称为多项式时间，而Ο(2n)和Ο(n!)称为指数时间。计算机科学家普遍认为前者是有效算法，把这类问题称为P类问题，而把后者称为NP问题。
12、这只能基本的计算时间复杂度，具体的运行还会与硬件有关。
13、参考博客 *** ：
五、如何计算时间复杂度
1、先找出算法的基本 *** 作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出T（n）的同数量级（它的同数量级有以下：1，Log2n，n，nLog2n，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出后，f（n）=该数量级，若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c，则时间复杂度T（n）=O（f（n））。
{c[ i ][ j ]=0;//该步骤属于基本 *** 作执行次数：n的平方次
c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ];//该步骤属于基本 *** 作执行次数：n的三次方次}}
则有 T（n）= n的平方+n的三次方，根据上面括号里的同数量级，我们可以确定 n的三次方为T（n）的同数量级
则有f（n）= n的三次方，然后根据T（n）/f（n）求极限可得到常数c
则该算法的时间复杂度：T（n）=O（n的三次方）
按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：常数阶O(1),对数阶O(),线 *** 阶O(n),线 *** 对数阶O(nlog2n),平方阶O(n^2)，立方阶O(n^3),...，
k次方阶O(n^k),指数阶O(2^n)。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。
《数据结构（C语言版）》------严蔚敏吴伟民编著第15页有句话“整个算法的执行时间与基本 *** 作重复执行的次数成正比。”
基本 *** 作重复执行的次数是问题规模n的某个函数f(n)，于是算法的时间量度可以记为：T(n)= O(f(n))
如果按照这么推断，T(n)应该表示的是算法的时间量度，也就是算法执行的时间。
而该页对“语句频度”也有定义：指的是该语句重复执行的次数。
如果是基本 *** 作所在语句重复执行的次数，那么就该是f(n)。
时间复杂度计算公式和二分算法时间复杂度的问题分享结束啦，以上的文章解决了您的问题吗？欢迎您下次再来哦！
