向量的基本概念
向量是由有序数对或有序三元组表示的，其中个数表示向量在x轴上的分量，第二个数表示向量在y轴上的分量，第三个数表示向量在z轴上的分量。向量的大小等于向量的长度，可以用勾股定理求解。向量的方向用指向其末端的箭头表示。
向量的 *** 质
1. 向量的大小和方向是确定的。
2. 向量可以进行加法和数乘运算。向量的加法满 *** 换律和结合律，即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。向量的数乘运算满足分配律和结合律，即k(a+b)=ka+kb，(kl)a=k(la)。
4. 向量的基本 *** 质包括零向量的存在 *** 、向量的表示、向量的加法和数乘运算的封闭 *** 、向量的加法和数乘运算的分配律、向量的加法的交换律和结合律、向量的数乘运算的结合律、向量的点积和叉积的分配律、向量的点积的交换律和分配律、向量的叉积的交换律和分配律等。
非零向量是线 *** 代数中的基本概念，具有大小和方向的特 *** 。向量的基本 *** 质包括零向量的存在 *** 、向量的表示、向量的加法和数乘运算的封闭 *** 、向量的加法和数乘运算的分配律、向量的加法的交换律和结合律、向量的数乘运算的结合律、向量的点积和叉积的分配律、向量的点积的交换律和分配律、向量的叉积的交换律和分配律等。在实际应用中，向量可以用于表示物体的运动状态、力的大小和方向等。
在数学中，向量是一个有方向的量，可以用有序数对表示。非零向量指的是长度不为零的向量，也就是有方向的线段。向量的长度称为模，用 ||v|| 表示，向量的方向可以用一个角度表示。非零向量在数学中有着广泛的应用，比如在物理、计算机图形学等领域。
向量的基本概念
向量的表示 *** 向量可以用有序数对表示，也可以用箭头表示。比如向量 B 可以用有序数对 (x2-x1, y2-y1) 表示，也可以用箭头 B 表示。
向量的加减法向量的加减法是指将两个向量进行相加或相减的 *** 作。向量的加法可以用平行四边形法则或三角形法则进行求解。
向量的数量积向量的数量积是指两个向量的点积，用符号 v·w 表示，其值为 v·w=||v|| ||w|| cosθ，其中 θ 为 v 和 w 之间的夹角。
θ，方向为垂直于 v、w 所在平面的法向量。
向量的基本 *** 质
向量的加法满 *** 换律和结合律，即 a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。
向量的数量积满 *** 换律，即 v·w=w·v。
向量的向量积满足反交换律，即 v×w=-w×v。
向量的数量积和向量的向量积都满足分配律，即 v·(w+u)=v·w+v·u，v×(w+u)=v×w+v×u。
向量的基本概念和 *** 质是向量运算的基础，对于理解向量的应用和相关问题是非常重要的。在实际应用中，向量常常被用来描述物体的运动、力和速度等信息，也被广泛应用于计算机图形学、机器学习等领域。
